Às vezes sofremos à-toa

Em geral, um exame positivo para uma doença é fonte de grande angústia. No entanto, um teste positivo muitas vezes não implica doença!! Essa noção nem sempre é conhecida pelos médicos que atribuem maior confiabilidade aos exames do que eles realmente têm e atribuem maior chance ao diagnóstico positivo. Isso é mostrado em um trabalho* em que um grupo de médicos americanos e um grupo de médicos alemães foram solicitados a estimar a probabilidade de uma mulher de 40 a 50 anos, com um exame de mamografia positivo para câncer de mama, de fato ter a doença. Os médicos estimaram a chance ente 75 e 90%. No entanto, segundo o teorema de Bayes, a probabilidade desta mulher ter câncer de mama é em torno de 9 %!! Essa correção do resultado do teste leva em conta a sensibilidade e a especificidade do teste, bem como a prevalência da doença na população em questão. (Estes dados são acessíveis na literatura técnica sobre o método diagnóstico e na científica sobre a epidemiologia da doença.) E utiliza o conceito de probabilidade condicional de Bayes.

Um simulador (calculadora Bayesiana) para inferir qual é a verdadeira probabilidade de um diagnóstico indicar determinada doença, pode ser consultado em:
http://psych.fullerton.edu/mbirnbaum/bayes/BayesCalc.htm

Nesta calculadora você introduz os valores:
P(H): que é a probabilidade de ocorrer a doença na população em que você se inclui
P(DH): que é a sensibilidade do teste, ou seja ele dar positivo dado que há doença
P(DH’): que é a probabilidade de ocorrer falso positivo. A calculadora fornecerá a chance percentual de se ter a doença de fato, ex:
ômega1= 0.2056, aproximadamente 20%. Ou chance de 5:1 de não se ter a doença

* No livro “The drunkard’s walk, how randomness rules our lives”.

Quem você gostaria que estivesse com você

Para saber com quem você gostaria de estar neste momento, vamos usar a numerologia. Para que dê certo, você tem que ser bom em matemática e não pode pular nenhuma etapa.

1) Escolha seu número preferido de 1 a 9

2) Multiplique por 3

3) Some 3 ao resultado

4) Multiplique o resultado por 3

5) Some os dígitos do resultado


Depois que calcular, veja o número que corresponde a quem você gostaria de estar junto agora

1. Sua mãe
2. Sua irmã
3. Seu professor de matemática
4. Um gatinho de pelúcia
5. Tom Cruise
6. Ninguém
7. Seu vizinho
8. Qualquer pesso
9. Walkyria Sigler
10. Gerente do seu banco

Bateu?

Minha explicação para o “Monty Hall Problem*”

Esse problema foi chamado assim por causa do apresentador de um programa de auditório chamado “Monty Hall”, tipo um Sílvio Santos americano. Esse apresentador, na década de 70, propunha a um participante do auditório que escolhesse uma dentre 3 portas. Caso abrisse a porta “certa”, encontraria um carrão, mas se abrisse uma das duas portas “erradas”, encontraria um bode.
O candidato escolhia uma porta. O apresentador, então, abria uma das outras portas e encontrava um dos bodes. Enfim, o apresentador perguntava ao candidato se ele mantinha sua 1ª escolha ou desejava trocar pela outra porta.
A questão é: trocar ou manter a escolha? Faz alguma diferença?
Faz. Segundo os “experts”, ao mudar sua opção, o candidato dobra suas chances de ganhar, não importando qual tenha sido a sua 1ª escolha!!! Confesso que eu fiquei horas tentando entender o porquê. Pois, tal qual a maioria das pessoas, eu acreditava que, restando 2 portas, as chances do candidato ganhar ou perder eram 50:50, mudando ou não de porta. Enfim, depois de muito muito tempo pensando e procurando soluções na net (meu namorado está viajando, a trabalho), eu me convenci de que a chance de ganhar mudando a escolha inicial é maior do que mantendo a escolha. Então, resolvi publicar minha resposta, um mix do que vi e do que entendi.
Lá vai:
No momento do programa, existe uma configuração atrás das portas, uma contém um carro e em cada uma das outras, há um bode. Ao escolher uma porta, a chance do candidato ganhar o carro é 1/3 ou aproximadamente 33%, ou seja, ele sempre tem mais chance de errar do que de acertar! A chance do carro estar em uma das outras duas portas é de 2/3 ou cerca de 66%.
Quando o apresentador abre uma das portas remanescentes, a chance do candidato não muda NADA, pois o apresentador sabe onde está o carro e sempre há uma porta com um bode para ele abrir!! Ou seja, a chance do candidato não cresceu só porque uma porta com um bode foi aberta, ele ainda tem a mesma pequena chance de 33% de tirar o carro na 1ª escolha. Porém, na porta aberta pelo apresentador a chance de tirar o carro caiu a 0%, portanto, como a chance de encontrar o carro abrindo as 3 portas deve ser igual a 100%, há 66% de chance do carro estar na porta que ele não escolheu. Assim, não importa qual tenha sido a sua escolha inicial, é sempre mais provável que o candidato tenha escolhido a porta errada. Então, ao trocar sua escolha, ele aumenta suas chances de ganhar.
Para tornar o raciocínio mais claro, imaginemos que, em vez de 3 portas, tenhamos 1000 e o candidato tenha escolhido a porta número 5. Sua chance de acertar é de 1/1000. Mas, se o apresentador abrir 998 portas não premiadas (o apresentador sabe onde o carro está) e ficarem restando só duas portas, a número 5 e uma outra, em qual é mais provável que o carro esteja?? É a mesma coisa...
É estarrecedor que erremos assim nos nossos julgamentos de probabilidade. Mas, igualmente desconcertantemente surpreendente (sic), é verificar que muitos médicos, segundo pesquisa feita nos EUA e na Alemanha**, também se enganam nas suas inferências estatísticas, ao superestimam enormemente a probabilidade de um diagnóstico, baseados em exames. Assim, há considerável probabilidade de alguém não ter uma doença, dado que seu exame para ela tenha sido positivo. Mas esta é minha próxima publicação!

OBS: Para quem ainda duvida da questão do Monty Hall: Pode testar por si mesmo no “simulador” : http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html

E, para quem não se convenceu com minha explicação e quer duas alternativas, seguem mais dois vídeos: explicação 1 e 2.

Mas, antes de mais nada, um vídeo bem engraçadinho...



*Essa questão causou bastante polêmica nos EUA, no ano de 1991, quando muitos cientistas e matemáticos enganaram-se também no seu julgamento para avaliar corretamente o problema. Para saber da controvérsia: http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html

** No livro “The drunkard’s walk, how randomness rules our lives”.